Bölüm 5
5.1 Reolojik Analizler için İleri Metodlar
Birinci bölümde bahsedildiği gibi viskozite ölçümünde akademik okullara gidenler pragmatik ya da teorik okullarda öğretim görenlerden daha kompleks ihtiyaçlara sahiptirler. Reolojik terimlerle tanımlanmış veriye ihtiyaç duyarlar. Bu genellikle viskozimetrenin çalışma parametrelerinin tüm matematiksel tanımını ve çalışılan sıvının reolojik davranışlarını içermektedir.
Ek bölümde çalışma parametrelerinin belirgin detayları ve shear rate ve shear stress değerleri elde etmek için kullanılan basit formulasyonlar tanımlanmıştır. Ancak çoğu çalışma için çok daha detaylı bilgi gerekmektedir.Bu reolojik verilere ihtiyaç duyanlar , belli bir tip akışı ve matematiksel olarak tanımlanmasından çok belli bir durumda sıvının nasıl davranacağı ya da reaksiyonu nasıl kontrol edecekleri konusundaki bilgiye ihtiyaç duymaktadırlar. Bu bölüm bu insanların çalışmalarına yönelik olarak hazırlanmıştır.
Önceki bölümler pekçok tipte sıvı davranışını ve Brookfield Viszozimetre/Reometreleri ve aksesuarları ile yapılan ölçümlerdeki ilişkilerini içermektedir Burada ki bölümde basit formüllerle türetilmiş shear rate ve shear stres bilgilerine ulaşabilirsiniz. Ayrıca Newtonian ve non-Newtonian sıvılarını analiz etmek için kullanılan pek çok metodun matematiksel formüllerini içermektedir. Burada sunulan bilgi Brookfield Engineering Laboratories ile diğerlerinin çalışmalarının karşılaştırılmalı bir şekilde birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Bazen sadece belli bir reolojik probleme yönelik spesifik metodlarda oluşturulmaktadır. Daha fazla bilgiye ihtiyacınız varsa lütfen Brookfield temsilcinize danışın.
5.2 Farklı Spindle Geometrisi için Çalışma Parametrelerini Tanımlamak Spindle Geometrileri
Bu kısımda sunduğumuz denklemler pekçok viskozimetre ve aksesuarı için geçerli spindle geometrilerini tanımlayan parametreleri sağlamaktadırlar. Bunlar kullanılan geometri tipine göre organize edilmektedirler. Ek A’da listelenmemiş tanım ve değerleri bulabilirsiniz.
5.2.1 Silindirik Spindlelar
Aşağıdaki denklemler sadece silindirik spindle’lar için kullanılmaktadır.
5.2.2 Koaksiyel Silindirler
Koaksiyel silindir geometrisi UL Adaptör, SSA (Düşük Hacim Adaptörü) , Termosel Sistem, DIN Adaptörü, Spiral Adaptör, PVS Reometre ve R/S Reometrelerinde bulunmaktadır.
Detaylı bilgi için bölüm 5.2.1 ‘e bakınız
5.2.3 Cone / Plate Geometri
Bu eşitlikler Wells-Brookfield Cone/Plate Viskozimetre/Reometre,CAP Viskozimetre/Reometre ve R/S-CPS Reometre’nin tüm modelleriyle kullanılabilir.
Detaylı bilgi için bölüm 5.2.1 ‘e bakınız
5.2.4 Disk ve T-Bar Spindle’ları
Çoğu viskozimetre modeli ile sağlanan standart disk-tipi spindle’lar ve Helipath standı ile kullanılan T-bar spindle’lar, bunun yanında özel şekillere sahip silindirik ya da cone tipi olmayan konfigürasyonlar direkt olarak belli olmayan shear rate ve shear strese sahiptir. Özellikle T-bar spindle’ları kullanılırken Viskozimetre’nin shear rate şeklinde vurgulanan rotasyon hızını görebilirsiniz. T-bar spindle’larını kullanarak hesaplanan viskozite matematiksel modellere uymadığından yanlıştır. Buna rağmen disk spindle’lar için uygun modeller bulunmaktadır. Bakınız AR-82 teknik doküman/ Brookfield Engineering Lab
5.2.5 Spiral Adaptör Spindle
Spiral adaptör dişli yapıda bir sonuç verse de farklı bir spindle hız kombinasyonu ile farklı sonuç verecektir. Hangi numaralar doğru olanlardır? Hem hepsi hem de hiçbiri ! Bu farklı numaralar sıvının reolojik tanımını vermektedir ve analizinde dikkate alınmalıdır. Bu bölümde kısım 4.4’de anlatılan zamana bağımsız sıvılar için kullanılan metodları öne çıkartacağız.
5.2.6 “Paddle” / “Palet” Spindle
Brookfield KU-1+ Viskozimetresi 200 RPM’de palet spindle kullanarak reaksiyon torkunu ölçmektedir. Standart viskozimetre spindle’larına karşın buradaki sonuçlar KU ve g şeklinde verilmektedir. Spindle şekli yüzünden shear rate hesaplaması yapılamaz. Brookfield KU-2 Viskozimetresi KU-1+ ile aynı özelliklere ek olarak KU ünitesini centipoise viskozite değerine çevirmektedir. Spindle geometrisi farklı olduğundan dolayı KU-2 ile elde edilen centipoise ölçümleri standart disk ya da silindirik spindle’lar ile elde edilen ölçümlerle ilişkilendirilemez. Bir paste spindle palet spindle’a opsiyon olarak sunulmaktadır. Bu spindle palet tipine benzer. Dizayn yaklaşık 22 mm x 19 mm uzunluğunda off-set rod-type kanatçıklardan oluşmaktadır. Viskozite sonucu g (gram) şeklinde kaydedilmektedir. Bu spindle’lar yüksek viskoziteli hamur kıvamındaki malzemeler ile kullanılmaya uygundur.
5.2.7 Vane (Kanatçık) Spindle
Vane spindle tek bir kanatın çap ve uzunluğuna eşit sanal bir silindir olarak tanımlanabilir. Kısım 5.2.1’deki denklemler 10 RPM’in altındaki rotasyon hızları için kullanılabilir. Yüksek rotasyon hızlarındaki oluşabilecek anafor akışlar hatalı yüksek viskozite değerleri verebilirler.
5.2.8 Diğer Özel Spindle’lar
Brookfield isteğe bağlı özel spindle’lar üretebilir. Örneğin Helipath Stand T-bar modifikasyonları .Düşük viskozite sıvıları ve özel yapı materyalleri için çok geniş spindle’lar şeklindedir.
5.3 Zamana Bağlı Olmayan Non-Newtonian Sıvıların Analizi
Şimdiye kadar ki denklemler hem Newtonian hem de non-Newtonian sıvılar için hassas viskozite değerleri elde etmek için verilmiştir. Newtonian sıvılarına shear rate etkisi olmaz.
5.3.1 Oran Metodları
Bir non-Newtonian sıvısının akış karakterizasyonu ve kantitatif tayini için farklı iki hızda viskozite ölçümü yapılırken sıvıların oranının belirlenmesi sık kullanılan bir metoddur. Bu ölçümler genelde 10 faktörlük hız farkları ile yapılmaktadır ama herhangi bir faktörün kullanılmasında da sakınca yoktur. Oran oluşturulurken pay kısmına düşük hızdaki viskozite değeri payda kısmına yüksek hızdaki viskozite değeri koyulmalıdır. Bu yüzden pseudoplastik sıvılarda, oran bu özellik arttıkça 1 değerinin üzerine çıkacaktır. Tersine dilatant sıvılarda, özellik arttıkça oran 1 değerinin altına inecektir. Bu prosedür “tixotropic index.” olarak bilinmektedir. Tanım yanılsatıcıdır çünkü oran non-Newtonian davranışla alakalıdır ama isimde verilen tixotropi zamana bağlı bir olgudur. Zamana bağlı analiz özellikleri Bölüm 5.4 bulunmaktadır. Benzer bir metod viskozite hesabını ortadan kaldırarak basitçe kadran/ekran tork değerinin kullanılmasını sağlar. Buda “viskozite oranı” olarak bilinir:
5.3.2 Grafik Metodları
non-Newtonian akış analizinde kullanılan en basit grafik metodu viskozite karşı spindle hız grafiği oluşturmaktır. Genel olarak viskozite Y eksenine hız (RPM) X eksenine yerleştirilir. Eğrinin eğimi ve şekli akış davranışının tipini ve derecesini verecektir. Bu tip grafiğe örnek olarak kısım 4.4’de bulunan grafikler incelenebilir. Diğer bir metod viskometrenin gösterdiği değeri X eksenine, hız ise Y eksenine yerleştirilerek oluşturulabilir. Eğer grafik logoritma kağıdı üzerine çizilirse sonuç genellikle düz bir hatdır.
Bu grafikte eğim ve hattın X eksenini kestiği nokta deneysel sabitler olarak kullanılabilir. Eğer silindirik ve koaksiyel spindle’larda shear rate ve shear stres değerleri biliniyorsa bunlar üstteki grafikte viskozite ve hız değerleri yerine koyulabilirler. Bu nedenle viskozite farklı shear rate’ler arasında interpolasyon ya da uygun spindle geometrisi ile ekstrapolasyon yöntemi ile tahmin edilebilir. Bu metodlarda disk tipi spindle’lar kullanılıyorsa aynı spindle’ın kullanılması tavsiye edilmektedir. Shear rate değeri herhangi bir spindle için hızla orantılıdır. Bu yüzden 30 RPM’deki shear rate 3 RPM’dekinin 10 katıdır.
5.3.3 Şablon Metodu
Non-Newtonian sıvıların analizi için kullanılabilecek daha sofistike bir metod şablon metodudur. Bu metod yalnızca “güç yasası”nı takip eden sıvılarla kullanılabilir. Bu metod shear rate değiştikçe viskozitesi değişen sıvılar içindir. Örnek olarak belli bir shear rate aşıldığında pseudoplastikten dilatant akışa geçen materyal tüm shear rate aralığında güç yasasını takip etmeyecektir. Şablon metodu sadece silindirik yada koaksiyel tipteki spindle’lar ile kullanılabilen bir metoddur. Veri şablona yerleştirilerek “STI” adı verilen sabit elde edilir. STI non-Newtonian akışı Viskozite indeksi gibi karakterize etmenin uygun bir yoludur. Kullanımdaki viskozimetrenin bazı parametreleri ve STI ikinci bir şablona yerleştirilerek seçilen shear rate değerindeki sıvının viskozitesini tahmin etmek için kullanılır.
Bu metod Brookfield Viskozimetresi ile ulaşılamayacak shear rate’lerde viskozitenin tayin edilmesi ve belirli şartlar altında sıvı davranışının karakterizasyonu için kullanışlı bir metoddur. Şablon metodunun detaylı bir sunumu #AR-49 teknik dökümanında bulunabilir.
5.3.4. Dinamik Akma Değeri Tayini
Bazı sıvılar sıfır shear rate değerinde katı gibi davranırlar. Bunlar belirli bir kuvvet uygulanmadıkça akış gerçekleştirmezler, kuvvet uygulanması ile sıvı davranışı gösterirler. Bu güce akma noktası değeri denir ve ölçümünün yapılması tavsiye edilir. Akma değeri pompanın tıkalı bir sistemi açacak güce sahip olup olmadığını belirlemek için kullanılabilir. Bir materyalin dökülmesi direk olarak akma değeri ile bağlantılıdır
Akma noktası değeri tayininde kullanılan bir metod olarak viskozimetre ölçümü X eksenine hız (RPM) Y eksenine yerleştirilerek grafik çizilmesidir. Elde edilen hat ekstrapolasyon ile sıfır RPM’e uzatılır. Viskozimetre ölçümüne karşılık gelen değer dinamik akma noktası değerini temsil eder. Eğer silindirik bir spindle kullanıldıysa akma noktası değeri bu denklem yardımıyla hesaplanabilir:
Eğer hat düzgün ise sıfır RPM’e ekstrapolasyonu gerçekleştirmek oldukça kolaydır. Buna Bingham akışı denir. Eğer hat pseudoplastic ya da dilatant akışlarda olduğu gibi eğri ise yaklaşık X1 ile eğim devam ettirilerek X ekseni ile keşişme gerçekleştirilmelidir. Bu tahmini X1 değeri sonrasında grafiği bozan tüm ölçümlerden çıkartılabilir. Bu yeni değerler grafik kağıdına geçirilerek viskozimetre değerine karşılık hız grafiği elde edilir. Bu grafik güç yasasına uygun sıvılar için genelde düz bir hat şeklindedir. Tabiki X1 değerinin dikkatli bir şekilde verilmiş olması önemlidir. Bu grafikte eğim oluşması demek başka bir X1 değerinin girilmesi gerektiği anlamına gelir. Düz bir hat elde edildiğinde Y ekseni ile oluşacak açı ölçülür. Sonrasında bu sıvının güç yasası indeksi aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.
Güç yasası indeksi kullanılarak belirli bir hızdaki efektif shear rate aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir:
Akma noktası değeri ve plastik viskozitesini belirlemenin diğer bir yolu viskozimetre değeri ile hız arasındaki grafikte oluşan eğrinin shear stres’in karekökü ve shear rate’in karekökü arasındaki grafiğe aktarılmasıdır. Bu genellikle hattı düzleştirerek sıfır shear rate değerine ekstrapolasyonu kolaylaştırır. Bu metod Casson denklemine uyan akış davranışı gösteren pseudoplastik sıvılar için uygundur. Daha fazla bilgiye AR-77 ve AR-79 teknik kitapçıklarından ulaşabilirsiniz.
5.4 Statik Akma Değeri Tayini
Brookfield’ın yeni esntrümanları, DV- III Ultra, R/S ve YR-1 Reometreleri, fiziksel olarak sıfır shear rate değerinden ölçüme başlamaktadır. Bu okumalar Pascal (Pa), dyn/cm2 ve ya Newton/m2 , şeklinde ölçülebilir ve dinamik metodlardan farklılık gösterebilirler. Ki bu sayede akma gerilmesi akış eğri verisinden geri hesaplanabilir
5.5 Zamana Bağlı, Non-Newtonian Sıvıların Analizi
Çoğu çalışmada tixotropik ve reopectik sıvıların analizi grafik üzerinde, viskozitenin zamana bağlı bir değişim geçirmesini içerir. En basit yöntem bir spindle hız kombinasyonu seçildikten sonra uzun süreli çalışmaya bırakılır ve belirli aralıklarla kadran veya ekrandan değerler okunarak kaydedilir. Sonuçların etkilenmemesi adına sıcaklığın sürekli olarak kontrol edilmesi gerekmektedir. Sıvının viskozitesinde geçen zaman ile değişim gözlenirse zamana bağlı akış davranışı gözlenmektedir; düşüş thixotropy’i işaret ederken artış rheopexy’i ifade eder. İkinci bir metod viskozimetrede okunan değere karşılık hız grafiği sadece bir adet spindle kullanılarak çizilir. Düşük hızda başladıktan sonra okuma değeri aralık dışına çıkana kadar hızı arttırarak sürekli not alın. Bu okunan değerler üst eğriyi oluşturacaktır. Cihazı durdurmadan hızı adım adım başlangıç noktasına dek yavaşlatarak her hızda okunan değeri not alın. Bu okunan değerlerde alt eğriyi oluşturacaktır. Her hız değişimini belirli bir süre ile yapmanız tavsiye edilir. Eğer sıvı zamana bağımlı değil ise üst eğri ve alt eğri birbiriyle denk düşecektir. Eğer denkleşmezlerse sıvı zamana bağımlıdır
Üst eğri ile alt eğri akış davranışını işaret edecektir: eğer üst eğri alt eğriden daha yüksek bir viskoziteyi işaret ediyorsa sıvı tixotropik; daha azını işaret ediyosa rheopektikdir Sıvının geri kazanım zamanı alt eğrinin sonunda viskozimetre durdurularak elde edilebilir, sonrasında belirli bir zaman beklenerek cihaz açılır ve ilk ölçüm değeri kaydedilir. Daha sofistike bir yöntem “tixotropik kırılma katsayısının” hesaplanmasıdır. Bu tixotropinin derecesini kantitatif olarak belirtir. Öncelikle viskozimetrede okunan değerle zamanın logaritmasının grafiği çizilir ve belirli aralıklarla okumalar kaydedilir. Bu genellikle düzgün bir hat oluşturur. Sonrasında aşağıdaki denklem uygulanır:
Tixotropik davranış grafiği bazen sıvının jelleşme noktasının tahmin edilmesi için kullanılır. Bunu yapmanın bir yolu viskozimetrede okunan değerin logaritması ile zaman arasında tek bir spindle ve hız kombinasyonu kullanılarak grafiğini çizmektir. Eğer sonucunda dik bir eğim varsa jelleşmenin gerçekleşme ihtimali vardır. Eğer hat eğikleşir ve düzlükten çıkarsa jelleşme olasılığı yoktur. Diğer bir teknik zamana karşı viskozimetrede okunan değerin karşıtı ile grafik çizmektir. Bu metodda jel noktası eğimden okunabilir. Jelleşmeyen sıvılar dikey eksene asimtotik(sonsuzda teğet) olacaktır.
5.6 Viskozitenin Sıcaklık Bağıntısı
Çoğu sıvının viskozitesi sıcaklık artışı ile düşmektedir. İki farklı sıcaklıkta viskozite ölçümü yapılarak viskozitenin sıcaklığa olan bağını temsil eden akış eğrisi elde etmek mümkündür. Aşağıdaki sıralı denklemler bu işlemde kullanılabilir:
5.7 Matematik Modelleri
Viskozimetre verisi analizleri matematiksel modeller kullanılarak geliştirilebilirler. NonNewtonian davranış basitçe bir denklemle ifade edilebilir ve bazı durumlarda bir modelin katsayıları işlenen sıvının performansından sonuç çıkarmak için kullanılabilir. Newtonian akış değişik olarak shear rate’e değilde shear stresten etkilenerek tepki verir. Non-Newtonian sıvılar lineer olmayan bir stres/rate ilişkisi gösterecektir. Newton’ın viskozite denklemi nonNewtonian davranışı karakterize etmek üzere pek çok kez modifiye edilmiştir. Daha çok kullanılan denklemler Bingham, Casson, NCA/CMA Casson ve Power Law.
Çikolata endüstrisi Casson denkleminin NCA/CMA versiyonunu kullanmaktadır.
Bununla son proses değerlendirilmektedir. Bu denklem çikolatanın plastik davranışa yaklaşıklığını belirlemektedir. Ek olarak eğim proses sırasındaki harekete tepkisini işaret etmektedir. indicates the chocolate’s response to being moved in Ayrıca “y” kesim noktası, akışı başlatıp durdurmak için gerekli güce işaret eder. enrobing). Bir grup çikolata bir sonraki proses adımı için gerekli spesifik performans karakteristiklerine uyması için modifiye edilebilir. Amerika Birleşik Devletleri petrol çıkarma endüstrisi güç yasası denklemini kullanarak kazı performansını değerlendirir. Güç yasası denklemi ile pseudoplastik davranışa olan yakınlığı belirlenmektedir. Tecrübelere dayanarak güç terimi sıvının kuyudan aşağıya hareket etme yeteneğini işaret etmektedir. Katsayı çamurun düşük shear rate’e sahip akış davranışının ulaşması zor kısımlarda olduğunu işaret eder. Yukarıda bahsedilen iki durumda da matematik modelinin doğru şekilde kullanılması ile uygun olmayan sıvının kullanılması engellenir ve performans kayıpları azaltılır ya da ortadan kaldırılır. Matematik modeli viskozimetre verisinin anlaşılması ve değerlendirilmesi için bir araç olarak kullanılmaya uygundur. Matematik modellerinin kullanımı için belirli şartlar altında shear stres ve shear rate kontrolünde veri toplanması gereklidir. Pek çok spindle geometrisi shear rate ve shear stres verisi toplamak amacıyla kullanılabilir. Ek olarak, Brookfield yazılım paketleri ve enstrümanlarında verilerin analiz edilebilmesini sağlayacak matematik modellerini kullanıcılara sunmaktadır.
5.8 Brookfield Aplikasyon Yazılımı
Brookfield viskozimetre ve reometreleri ile birlikte, otomatik veri toplanması, matematik modellerinin kullanılabileceği ve kalıcı test kayıtlarının oluşturulabileceği çeşitli yazılımlar sunmaktadır.
Yazılım Gerekli Ekipman
RHEOCALC32 DV-III Ultra Rheometer
DV-III+ Rheometer
DV-II+ Pro Viscometer
WINGATHER32 DV-II+ Pro Viscometer
DV-II+ Viscometer
CAPCALC32 CAP+ series Viscometers
RHEOVISION PVS Rheometer
RHEO 3000 R/S+ Rheometer
5.9 Çeşitli Metodlar
Belli koşullar altında reolojik davranışları analiz etmeye uygun pekçok farklı teknik bulunmaktadır. Bu tip bir bilgiye burda yer veremeyebiliriz ama daha fazla bilgi ve ileri metodlar için Brookfield Engineering Lab ile bağlantıya geçebilirsiniz:
Yaklaşık shear rate ve shear stres değerlerinin disk tipi spindle’lar ile elde edilmesi (AR-82). Çok düşük viskoziteye sahip kaplama materyallerinin “spring relaxation” prosedürü ile tayin edilebilir.(AR-84). Belli reolojik karakteristriklerin bilgisayar programı ile analizleri yapılabilir.